Záverečná práca
ŠCI 2005-0371-0915 SZŠ Humenné

Elektromagnetické vlnenie
trochu inak

RNDr. Slavomír Tuleja

Čo sa naučíme?

ako vznikajú elektromagnetické vlny

prečo sú elektromagnetické vlny priečne

prečo majú elektromagnetické vlny taký veľký dosah

prečo a ako závisí intenzita vlnenia od smeru

od čoho všetkého ešte závisí intenzita E elektrického poľa v elektromagnetickej vlne

Elektrostatické pole kladného náboja

+

siločiary vychádzajú z kladného náboja a pokračujú do nekonečna

obrazec siločiar je na rozdiel od vedľajšieho obrázka trojrozmerný, pričom sa siločiary podobajú na ostne dikobraza vychádzajúce zo spoločného stredu

Ako sa mení intenzita so vzdialenosťou?

+

vnútorná guľová plocha
s polomerom r má obsah S

vonkajšia guľová plocha
s polomerom 2r má obsah 4S

Uvažujme dve guľové plochy so stredom v kladnom náboji:

Ako sa mení intenzita so vzdialenosťou?

Hustota siločiar, čo je počet siločiar prechádzajúcich kolmo cez jednotku plochy, je priamo úmerná intenzite elektrického poľa v miestach tejto plochy.

+

Keďže cez obe guľové plochy prechádza rovnako veľa siločiar, je hustota siločiar cez vonkajšiu plochu štyrikrát menšia ako cez vnútornú.

menšia hustota

väčšia hustota

+

PRETO je intenzita elektrického poľa E v dvakrát väčšej vzdialenosti od náboja (v bodoch vonkajšej guľovej plochy) štyrikrát menšia ako v bodoch vnútornej guľovej plochy.

ZÁVER:

Intenzita elektrického poľa klesá so štvorcom vzdialenosti.

menšia intenzita

väčšia intenzita

Ako sa mení intenzita so vzdialenosťou?

Kde majú siločiary začiatok a koniec?

Vieme, že siločiary môžu začínať a končiť len na náboji.

Kontrolná otázka:

Na obrázku je jedna siločiara, ktorej časť je zakrytá plátnom. Pod plátnom nie je žiaden náboj. Aký približne musí byť priebeh siločiary pod plátnom?

Kde majú siločiary začiatok a koniec?

ZÁVER:
Siločiary sú v miestach bez náboja spojité. Nemôžu byť v takých miestach prerušené.

Odpoveď:

Ako rýchlo sa môže šíriť informácia?

Nič (častica, raketa, informácia) sa nemôže pohybovať väčšou rýchlosťou ako je rýchlosť svetla vo vákuu

Kontrolná otázka:
Čo by sa stalo so Zemou, keby TERAZ zmizlo Slnko?

Odpoveď:
Zem by ešte približne 8 minút obiehala po kružnici okolo miesta, kde bolo Slnko. Slnko by bolo možné zo Zeme po celý ten čas pozorovať. Potom by Slnko zmizlo z oblohy, Zem by následne pokračovala rovnomerným pohybom po priamke v smere dotyčnice k trajektórii a bola by tma.

Ako vyzerajú siločiary rovnomerne sa pohybujúceho náboja?

Obrazec siločiar putuje spolu s nábojom.

malá rýchlosť
(nerelativistická)

v

v

veľká rýchlosť
(relativistická)

Keď náboj zmení rýchlosť

Ako by sa to prejavilo na siločiarach ak by sa náboj, ktorý mal pôvodne rýchlosť v v smere doľava, v istom mieste pružne odrazil a zmenil rýchlosť na –v v smere doprava?

Predpokladajme, že k zmene rýchlosti dôjde
v čase t = 0 a trvá veľmi krátky čas t0.

Budeme si všímať len štyri siločiary náboja pred zmenou rýchlosti.

pred odrazom

(t < 0)

tu dôjde k odrazu

v

Keď náboj zmení rýchlosť

Na obrázku je znázornený náboj po odraze, v čase t > 0 a spolu s ním sú na priamke, po ktorej sa pohybuje, znázornené ďalšie dve dôležité miesta:

miesto, kde by bol v čase t náboj, keby nedošlo k zmene rýchlosti

po odraze
(t > 0)

vt

vt

miesto, v ktorom došlo k zmene rýchlosti (k odrazu)

skutočná poloha náboja v čase t

–v

po odraze
(t > 0)

Keď náboj zmení rýchlosť

Budeme predpokladať, že informácia o tom, že sa zmenila rýchlosť náboja sa z miesta odrazu šíri rýchlosťou svetla.

tu už stihla dôjsť informácia o tom, že náboj zmenil rýchlosť

tu ešte nestihla dôjsť informácia o tom, že náboj začal meniť rýchlosť

kanálik medzi predchádzajúcimi dvomi oblasťami s hrúbkou ct0

ct

Celý priestor okolo náboja možno rozdeliť na tri oblasti:

Keď náboj zmení rýchlosť

Vieme ako musia vyzerať siločiary vo vnútornej aj vo vonkajšej oblasti. Ako budú vyzerať v „kanáliku“ medzi oblasťami?

Siločiary sa budú musieť spojiť cez „kanálik“. U zvislých siločiar dôjde k natiahnutiu.

V týchto siločiarach vzniknú dve „kľučky“.

Keď náboj zmení rýchlosť

Takto to vyzerá v pohybe pre štyri siločiary:

Keď náboj zmení rýchlosť

Takto to vyzerá v pohybe pre dvadsať siločiar:

Elektromagnetická vlna, ktorá takto vznikne, sa nazýva PULZ.

Kedy teda vzniká elektromagnetická vlna?

Z doterajších úvah možno urobiť záver, že elektromagnetický pulz vznikol preto, lebo náboj zmenil rýchlosť.

Keď menil rýchlosť, znamená to, že sa pohyboval so zrýchlením.

ZÁVER:

Elektromagnetické vlnenie vzniká pri zrýchlenom pohybe náboja.

Takto to vyzerá, keď sa rýchlosť náboja nemení skokom, ale spojito:

Elektromagnetická vlna je priečna

Je to tak preto, lebo vektor intenzity elektrického poľa E je stále kolmý na smer šírenia sa vlny.

Ilustrujeme to na príklade pulzu:

E

smer šírenia

smer šírenia

E

Ako sa mení intenzita vlny so vzdialenosťou?

Vieme už, že intenzita elektrického poľa je priamoúmerná hustote siločiar prechádzajúcich kolmo cez plochu.

Všimneme si hustotu siločiar v „kanáliku“ elektromagnetického pulzu.

smer šírenia

smer šírenia

Pozornosť sústredíme na siločiary pulzu v smeroch šírenia sa zvislo nahor a nadol ...

... a na plochu cez ktorú kolmo prechádzajú.

plocha

Ako sa mení intenzita vlny so vzdialenosťou?

Táto plocha sa v reze zvislou rovinou obrazovky javí ako dve zvislé červené čiarky.

V rovine kolmej na obrazovku sa javí ako medzikružie.

Hrúbka tohto medzikružia sa nemení a je rovnaká ako hrúbka žltého „kanálika“, v ktorom je obsiahnuté pole pulzu.

Obsah tejto plochy je preto priamo úmerný jej obvodu a preto aj jej polomeru.

Ako sa mení intenzita vlny so vzdialenosťou?

Uvedomme si, že siločiary pulzu cez túto plochu prechádzajú vo všetkých jej bodoch. My pre jednoduchosť kreslíme len siločiary v rovine obrazovky.

Približnú predstavu o tvare skutočného obrazca siločiar získame, ak si uvedomíme, že obrazec siločiar musí vyzerať rovnako v každej rovine, ktorá obsahuje priamku, po ktorej sa pohybuje náboj.

Ako sa mení intenzita vlny so vzdialenosťou?

Mení sa so zväčšovaním polomeru červenej plochy počet siločiar, ktoré cez ňu prechádzajú?

Počet siločiar prechádzajúcich cez červenú plochu sa s časom nemení.

Ako sa mení intenzita vlny so vzdialenosťou?

Z faktov, že

sa počet siločiar prechádzajúcich červenou plochou s časom nemení

obsah červenej plochy rastie priamo úmerne s jej polomerom

môžeme usúdiť, že hustota siločiar a teda aj intenzita elektrického poľa prechádzajúceho červenou plochou sa zmenšuje nepriamo úmerne jej polomeru, teda že:

Intenzita elektrického poľa elektromagnetickej vlny klesá so vzdialenosťou omnoho pomalšie ako intenzita elektrostatického poľa.

Je vlna rovnako silná v každom smere?

Na prvý pohľad sa dá spozorovať, že hustota siločiar (a teda aj intenzita priečneho elektrického poľa) v kanáliku je v rôznych smeroch šírenia sa vlny rôzna.

Najväčšia je v smere kolmom na smer zrýchlenia náboja.

Najmenšia (nulová) je v smere vektorovej priamky zrýchlenia náboja.

Medzi týmito extrémami sa intenzita spojito mení.

nulová
hustota

stredne veľká hustota

najväčšia hustota

Čo ešte vplýva na intenzitu vlny?

Intenzita vlny súvisí s veľkosťou zrýchlenia častice s nábojom.

veľké zrýchlenie

veľká intenzita

menšie zrýchlenie

menšia intenzita

Na vedľajších dvoch obrázkoch sú znázornené dva rôzne pulzy v tom istom čase po pružnom odraze náboja. V oboch prípadoch trvala zmena rýchlosti rovnaký čas t0.

Líšia sa veľkosťou rýchlosti v náboja pred a po pružnom odraze, čiže zrýchlením náboja.

A kde je magnetické pole?

Doteraz sme vôbec nespomenuli magnetické pole. Hovorili sme len o elektrickom. Z názvu „elektromagnetická vlna“ však akosi vyplýva, že by toto pole malo byť prítomné.

Samozrejme že je. V našom popise vlny ho však nebolo potrebné použiť. Úplná teória elektromagnetického poľa (Maxwellove rovnice) predpovedá, že tam, kde sa s časom mení elektrické pole, musí byť prítomné premenlivé magnetické pole. Vektor magnetickej indukcie B je kolmý na smer šírenia sa vlny a na vektor E, tak ako to znázorňuje obrázok.

c

E

B

Test

Otázka 1

Elektromagnetické vlnenie vzniká, keď

a)	elektrický náboj mení svoju polohu

b)	elektrický náboj zmení svoju rýchlosť

c)	sa elektrický náboj pohybuje konštantnou rýchlosťou v

Test

Otázka 2

Vektor E elektromagnetickej vlny

a)	má smer súhlasne rovnobežný so smerom šírenia sa vlny

b)	má smer nesúhlasne rovnobežný so smerom šírenia sa vlny

c)	má smer kolmý na smer šírenia sa vlny

Test

Otázka 3

Veľkosť intenzity E elektromagnetického pulzu v smere kolmom na smer zrýchlenia náboja

a)	je nepriamo úmerná vzdialenosti od miesta odrazu náboja

b)	je nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti od miesta odrazu náboja

c)	je nulová

Test

Otázka 4

Najväčšiu intenzitu má elektromagnetický pulz v smere

a)	rovnobežnom so smerom zrýchlenia náboja

b)	zvierajúcom uhol 45° so smerom zrýchlenia náboja

c)	kolmom na smer zrýchlenia náboja

Test

Otázka 5

V rozhlasovej vysielacej anténe v tvare dlhej tyče sa pôsobením vysokofrekvenčného generátora striedavého prúdu pohybujú kmitavým pohybom elektróny. Tento pohyb je zrýchlený a ako už vieme, vedie ku vzniku elektromagnetického vlnenia. Ako treba umiestniť anténu, aby sa vlnenie šírilo čo najefektívnejšie pozdĺž zemského povrchu?

a)	v smere rovnobežnom so zemským povrchom

b)	v smere zvierajúcom uhol 45° so zemským povrchom

c)	v smere kolmom na zemský povrch

Test

Otázka 6

Vyberte tú možnosť, ktorá najlepšie popisuje pohyb náboja, ktorý vytvoril pole na obrázku

a)	Náboj kmitá harmonickým pohybom vo zvislom smere.

b)	Náboj sa pružne odráža medzi dvoma miestami vo vodorovnom smere.

c)	Náboj sa pružne odráža medzi dvoma miestami vo zvislom smere.

Ďakujem za pozornosť

Zdroje informácií a inšpirácie

Wheeler, J. A.: A Journey into Gravity and Spacetime. New York: Scientific American Library 1999,
s. 190-195. Slovenský preklad úryvku z knihy s Java appletmi je dostupný na
<http://vscience.euweb.cz/JThomson/>

Obrázok dikobraza s chlapcom prevzatý z: <http://www.boattravel.net/gallery/3.htm>

Obrázok mobilu prevzatý z: <http://web.mit.edu/newsoffice/2004/lemelson-0128.html>

Poďakovanie

Týmto chcem poďakovať svojej manželke Henike za to, že mala pochopenie, keď som niekoľko večerov strávil pri počítači na tvorbe prezentácie a za pomoc pri grafickej úprave prezentácie.

Dátum: 25. augusta 2005

Kontakt:
RNDr. Slavomír Tuleja

tuleja@stonline.sk

Slavomir Tuleja

2005-07-14T08:50:54